Capítulo 5: Cálculo Integral y DerivadasIntroducciónEl Capítulo 5 abarca conceptos fundamentales del cálculo integral y las derivadas, explorando tanto la integral definida como la indefinida, junto con sus propiedades y aplicaciones.Módulos del Capítulo 5:5.1 Integral DefinidaDescripción: Definición de la integral definida como límite de sumas de Riemann y su aplicación para calcular áreas bajo una curva.5.2 Interpretación Geométrica de la Integral DefinidaDescripción: Cómo la integral definida representa el área geométrica bajo una curva en un intervalo dado.5.3 Propiedades de la Integral DefinidaDescripción: Propiedades básicas como la linealidad, la aditividad y el cambio de variable en la integral definida.5.4 Teorema del Valor Medio para IntegralesDescripción: Condición bajo la cual una función integrable en un intervalo tiene al menos un valor medio igual al promedio de la función en ese intervalo.5.5 Integral IndefinidaDescripción: Concepto de antiderivada y la integral indefinida como familia de funciones que tienen la misma derivada.5.6 TeoremaDescripción: Un resultado matemático relevante relacionado con el cálculo integral.5.7 DerivaciónDescripción: Proceso inverso a la integración, donde se encuentra la tasa de cambio instantáneo de una función.5.8 TeoremaDescripción: Otro resultado teórico importante relacionado con la derivación de funciones.5.9 Teorema del Valor Medio para DerivadasDescripción: Condición bajo la cual una función diferenciable en un intervalo tiene al menos un valor medio igual a la pendiente promedio de la función en ese intervalo.5.10 Teorema de RolleDescripción: Condición bajo la cual una función continua y diferenciable tiene al menos un punto en el cual la derivada es cero.5.11 Relación entre la Integración y la DerivaciónDescripción: La conexión fundamental entre los procesos de integración y derivación, descrita por el teorema fundamental del cálculo.5.12 AntiderivadaDescripción: Una función cuya derivada es igual a la función original.5.13 Teorema (I)Descripción: Uno de los teoremas fundamentales del cálculo integral que establece la relación entre la integral definida y la antiderivada.5.14 Teorema (II)Descripción: Otro teorema importante relacionado con el cálculo integral.5.15 Teorema Fundamental del Cálculo IntegralDescripción: Establece la relación entre la integral definida y la antiderivada de una función.5.16 Derivadas Laterales y Derivadas InfinitasDescripción: Tipos de derivadas que estudian el comportamiento de la función en un punto desde diferentes direcciones.5.17 Derivación en CadenaDescripción: Regla utilizada para encontrar la derivada de una función compuesta.5.18 TeoremaDescripción: Otro resultado matemático relevante relacionado con la derivación en cadena.5.19 DiferencialDescripción: Cantidad que aproxima el cambio en una función.5.20 Derivadas ParcialesDescripción: Derivadas de funciones de varias variables con respecto a una sola variable mientras las demás se mantienen constantes.5.21 Derivada Parcial de una Función de ( n ) VariablesDescripción: Generalización de la derivada parcial para funciones que dependen de múltiples variables.5.22 Derivada de Orden SuperiorDescripción: Derivadas sucesivas de una función.5.23 Diferencial TotalDescripción: Generalización de la diferencial para funciones de varias variables.5.24 Derivación de una Función CompuestaDescripción: Regla utilizada para encontrar la derivada de una función compuesta de varias variables.5.25 Desarrollo de Funciones en Serie de PotenciaDescripción: Representación de funciones mediante series infinitas de potencias.5.25.1 Serie de Mac LaurinDescripción: Desarrollo de una función alrededor del origen utilizando una serie de potencias.5.25.2 Serie de TaylorDescripción: Desarrollo de una función alrededor de un punto utilizando una serie de potencias que involucra derivadas de la función.Este capítulo es esencial para comprender cómo el cálculo integral y las derivadas se aplican en diversas áreas de las matemáticas y la física, desde el análisis de funciones simples hasta la modelización de fenómenos complejos.