Libro de matemáticas con IA, para estudiantes de 3er. nivel de secundaria (niños de 14 años), con continuidad con el libro de 2do. nivel:
Introducción
* Revisión de conceptos básicos de matemáticas y programación con IA:
* Repasar los conceptos básicos de matemáticas aprendidos en los libros de 1er. y 2do. nivel, incluyendo álgebra, geometría, trigonometría, estadística y probabilidad.
* Reforzar la comprensión de los conceptos básicos de programación con IA, como variables, tipos de datos, operadores, estructuras de control y funciones.
* Introducción al aprendizaje profundo:
* Definición de aprendizaje profundo y su importancia en el desarrollo de sistemas de inteligencia artificial de última generación.
* Conceptos básicos de redes neuronales artificiales, incluyendo neuronas artificiales, funciones de activación, capas de redes neuronales y tipos de redes neuronales (convolucionales, recurrentes, etc.).
* Aplicaciones del aprendizaje profundo en diferentes áreas, como la visión artificial, el procesamiento del lenguaje natural y la robótica.
Capítulo 1: Cálculo diferencial y aplicaciones
* Derivadas:
* Definición de derivadas.
* Reglas básicas de derivación: derivadas de potencias, productos, cocientes y funciones compuestas.
* Interpretación geométrica de las derivadas como la pendiente de la tangente a una curva en un punto.
* Aplicaciones de las derivadas en la optimización de funciones, el cálculo de velocidades y aceleraciones y la resolución de problemas de física.
* Integrales:
* Definición de integrales.
* Propiedades básicas de las integrales.
* Técnicas de integración: integración por partes, integración por sustitución y métodos numéricos.
* Aplicaciones de las integrales en el cálculo de áreas, volúmenes y centros de masa, y en la resolución de ecuaciones diferenciales.
* Aplicaciones del cálculo diferencial y las integrales en IA:
* Optimización de redes neuronales artificiales.
* Procesamiento de señales y series temporales.
* Robótica y control de sistemas.
Capítulo 2: Álgebra lineal y aplicaciones
* Vectores y matrices:
* Definición de vectores y matrices.
* Operaciones con vectores y matrices: suma, resta, multiplicación escalar, producto escalar, producto vectorial y producto matriz-matriz.
* Sistemas de ecuaciones lineales: métodos de resolución (sustitución, eliminación gaussiana, matriz inversa).
* Espacios vectoriales y subespacios.
* Determinantes:
* Definición de determinantes.
* Propiedades de los determinantes.
* Aplicaciones de los determinantes en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, el cálculo de áreas y volúmenes y la clasificación de matrices.
* Aplicaciones del álgebra lineal en IA:
* Representación de datos en espacios vectoriales.
* Reducción de dimensionalidad.
* Aprendizaje automático supervisado y no supervisado.
Capítulo 3: Aprendizaje automático avanzado y aplicaciones
* Redes neuronales convolucionales:
* Arquitectura y funcionamiento de las redes neuronales convolucionales.
* Aplicaciones de las redes neuronales convolucionales en el reconocimiento de imágenes, la clasificación de imágenes y el procesamiento de imágenes médicas.
* Redes neuronales recurrentes:
* Arquitectura y funcionamiento de las redes neuronales recurrentes.
* Aplicaciones de las redes neuronales recurrentes en el procesamiento del lenguaje natural, la traducción automática y la generación de texto.
* Aprendizaje por refuerzo:
* Conceptos básicos de aprendizaje por refuerzo: agente, entorno, acción, recompensa, función de valor y política.
* Algoritmos de aprendizaje por refuerzo: Q-learning, SARSA, Deep Q-learning.
* Aplicaciones del aprendizaje por refuerzo en la robótica, los juegos y la optimización de sistemas.
Ejemplos de aplicación de la IA en diferentes áreas:
* Visión artificial: Reconocimiento facial, detección de objetos, vehículos autónomos.
* Procesamiento del lenguaje natural: Traducción automática, chatbots, análisis de sentimientos.
* Robótica: Control de robots, manipulación de objetos, navegación autónoma.
* Finanzas: Detección de fraude, análisis de mercado, predicción de precios.
* Salud: Diagnóstico de enfermedades, desarrollo de medicamentos, análisis de imágenes médicas.
Actividades:
* Desarrollar un modelo de aprendizaje automático para un problema específico.
* **Evaluar el rendimiento de un modelo de aprendizaje automático utilizando diferentes métodos.

Actividades para el libro de matemáticas con IA de 3er. nivel de secundaria
Capítulo 1: Cálculo diferencial y aplicaciones
* Actividades de derivadas:
* Calcular las derivadas de funciones básicas (potencias, productos, cocientes, funciones compuestas).
* Interpretar las derivadas como la pendiente de la tangente a una curva en un punto.
* Utilizar las derivadas para optimizar funciones, calcular velocidades y aceleraciones, y resolver problemas de física.
* Aplicar las derivadas a problemas reales, como la optimización de la trayectoria de un cohete o el cálculo del consumo de combustible de un automóvil.
* Actividades de integrales:
* Calcular las integrales indefinidas de funciones básicas.
* Aplicar las integrales para calcular áreas, volúmenes y centros de masa.
* Resolver ecuaciones diferenciales simples utilizando integrales.
* Utilizar las integrales en problemas de física, como el cálculo del trabajo realizado por una fuerza o la determinación de la posición de un objeto en movimiento.
* Actividades de aplicaciones del cálculo diferencial y las integrales en IA:
* Implementar algoritmos de optimización para entrenar redes neuronales artificiales.
* Procesar señales y series temporales utilizando técnicas de integración numérica.
* Desarrollar modelos de control de sistemas robóticos utilizando ecuaciones diferenciales.
Capítulo 2: Álgebra lineal y aplicaciones
* Actividades de vectores y matrices:
* Representar vectores geométricamente y realizar operaciones con ellos (suma, resta, multiplicación escalar, producto escalar, producto vectorial).
* Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando diferentes métodos (sustitución, eliminación gaussiana, matriz inversa).
* Encontrar bases y dimensiones de espacios vectoriales.
* Aplicar vectores y matrices a problemas de física e ingeniería, como el cálculo de fuerzas y momentos.
* Actividades de determinantes:
* Calcular determinantes de matrices de diferentes tamaños.
* Utilizar los determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales, calcular áreas y volúmenes, y clasificar matrices.
* Aplicar los determinantes a problemas de geometría y álgebra lineal.
* Actividades de aplicaciones del álgebra lineal en IA:
* Representar datos en espacios vectoriales para el análisis de datos y el aprendizaje automático.
* Reducir la dimensionalidad de conjuntos de datos utilizando técnicas de reducción de dimensionalidad.
* Implementar algoritmos de aprendizaje automático supervisado y no supervisado basados en álgebra lineal.
Capítulo 3: Aprendizaje automático avanzado y aplicaciones
* Actividades de redes neuronales convolucionales:
* Implementar una red neuronal convolucional para el reconocimiento de imágenes.
* Entrenar una red neuronal convolucional para clasificar imágenes de diferentes categorías (por ejemplo, animales, objetos, paisajes).
* Evaluar el rendimiento de una red neuronal convolucional en un conjunto de datos de prueba.
* Aplicar redes neuronales convolucionales a problemas de visión artificial, como el reconocimiento facial o la detección de objetos en imágenes.
* Actividades de redes neuronales recurrentes:
* Implementar una red neuronal recurrente para el procesamiento del lenguaje natural.
* Entrenar una red neuronal recurrente para realizar una tarea específica de procesamiento del lenguaje natural (por ejemplo, traducción automática, generación de texto, resumen de texto).
* Evaluar el rendimiento de una red neuronal recurrente en un conjunto de datos de prueba.
* Aplicar redes neuronales recurrentes a problemas de procesamiento del lenguaje natural, como la creación de chatbots o el análisis de sentimientos.
* Actividades de aprendizaje por refuerzo:
* Implementar un algoritmo de aprendizaje por refuerzo para un juego simple (por ejemplo, tic-tac-toe, Atari Breakout).
* Entrenar un agente de aprendizaje por refuerzo para jugar al juego de manera óptima.
* Evaluar el rendimiento del agente de aprendizaje por refuerzo en diferentes escenarios del juego.
* Aplicar el aprendizaje por refuerzo a problemas de robótica, optimización de sistemas o control de procesos.